総合シグマは、調査における個々の測定値すべての標本標準偏差です。標準偏差はばらつきの尺度であり、値が小さいほど測定値が平均の近くに密集し、値が大きいほど広く分散していることを意味します。計算は範囲法よりも手順が多いですが、電卓やスプレッドシートがあれば十分です。
まず、平均を求めます。これはすべての測定値の合計を測定値の数で割ったものです。次に、各測定値から平均を引いて偏差を求めます。偏差を二乗して負の値が正の値を打ち消さないようにします。二乗した値を合計し、測定値の数より1少ない数（n − 1）で割り、平方根を取ります。nではなくn − 1で割るのは、標本が母集団全体のばらつきを過小評価しないようにするための小さな補正です。
重要概念
総合シグマ = [偏差の二乗和 ÷ (n − 1)] の平方根。調査全体の個々の測定値から計算される。
実践例
簡単な例として、5つのハウジングの重量が42.1、41.9、42.4、42.0、42.6 gだったとします。合計は211.0 gなので、平均は42.2 gです。偏差は−0.1、−0.3、+0.2、−0.2、+0.4です。二乗すると0.01、0.09、0.04、0.04、0.16となり、合計は0.34です。n − 1 = 4で割ると0.085になります。平方根を取ると0.29 gです。実際のパフォーマンス調査では、同じ計算が数百の測定値に対して行われるため、スプレッドシートが役立ちます。
標準手順
- 1調査期間内の個々の測定値を1列にリストアップする。
- 2平均を計算する。
- 3各測定値から平均を引き、結果を二乗する。
- 4二乗した値を合計し、(n − 1)で割る。
- 5平方根を取り、総合シグマを求める。
レッスンのまとめ
- ✓総合シグマは調査全体を一つのデータセットとして扱い、n − 1の除数を使用する。
- ✓ロット間のドリフトやシフトを含むため、通常、群内シグマよりも大きくなる。