Calculadora de Límites de Control (X̄–R): Fórmula, Ejemplo y Resultado al Instante
Los límites de control muestran cuánto varían normalmente una media y un rango cuando solo actúan causas comunes. Los puntos fuera de ellos —o los patrones inusuales dentro— señalan una causa especial que conviene investigar. En un gráfico X̄–R los límites salen de la media general, el rango medio y unas constantes que dependen del tamaño del subgrupo.
↳ Los campos traen un ejemplo: sustitúyelo por tus propios datos.
Tus datos
Piezas medidas en cada subgrupo (2–10).
Separa los valores con espacios o saltos de línea. Viene rellenado con los 20 subgrupos del ejemplo.
Resultado
Límite de control superior X̄25,862
Una media de subgrupo por encima indica una causa especial.
Límite de control inferior X̄24,938
Una media de subgrupo por debajo indica una causa especial.
Límite de control superior R1,691
Un rango por encima significa que la variación dentro del subgrupo se disparó.
Límite de control inferior R0,000
Un rango por debajo es inusualmente pequeño; con subgrupos de 6 o menos este límite es 0.
Constantes para n = 5
A2
0,577
D3
0,000
D4
2,114
Son límites de control, no de especificación. Describen lo que hace el proceso, no lo que permite el cliente: nunca compares piezas sueltas con ellos.
Gráfico X̄ de 20 medias de subgrupo con LCS 25,862 y LCI 24,938; las líneas discontinuas marcan ±2σ y los puntos de color incumplen las reglas elegidas.
Regla 1: punto fuera de un límite: subgrupos #12
Investiga cada subgrupo señalado y registra la causa; no borres puntos.
Fórmula
LCS X̄ = X̿ + A2 × R̄
LCI X̄ = X̿ − A2 × R̄
LCS R = D4 × R̄
LCI R = D3 × R̄
A2, D3 y D4 dependen del tamaño del subgrupo n (tabla junto al resultado)
Ejemplo resuelto
Una célula de torneado revisa cinco ejes cada hora. Tras 20 subgrupos, ¿dónde deben ir los límites de los gráficos X̄ y R?
Datos
• Tamaño del subgrupo n = 5 → A2 = 0,577, D3 = 0, D4 = 2,114
• Media general X̿ = 25,40 mm (media de las 20 medias de subgrupo)
• Rango medio R̄ = 0,80 mm
Paso a paso
1LCS X̄ = 25,40 + 0,577 × 0,80 = 25,862 mm
2LCI X̄ = 25,40 − 0,577 × 0,80 = 24,938 mm
3LCS R = 2,114 × 0,80 = 1,691 mm
4LCI R = 0 × 0,80 = 0 mm
5La media del subgrupo 12 es 25,90 mm: por encima del LCS X̄ (regla 1)
Qué significa
Las medias deben quedar entre 24,938 y 25,862 mm y los rangos por debajo de 1,691 mm. El subgrupo 12 incumple la regla 1: algo cambió a esa hora (herramienta, material, ajuste). Investígalo y registra la causa; no borres el punto. Si encuentras y eliminas la causa, recalcula los límites sin ese subgrupo.
Consejos y errores frecuentes
▲Lee primero el gráfico R: si los rangos están fuera de control, los límites de X̄ (que usan R̄) no son fiables.
▲Usa al menos 20–25 subgrupos de un periodo estable para fijar los límites.
▲Mantén subgrupos racionales: piezas hechas muy seguidas y en las mismas condiciones.
▲Nunca dibujes límites de especificación en un gráfico X̄: las medias varían menos que las piezas sueltas.
▲Los asistentes de IA suelen confundir las constantes A2, D3 y D4 o usar el número de subgrupos en lugar de su tamaño: comprueba la tabla de constantes aquí.
Prompt de IA para este cálculo
Pégalo en tu asistente de IA para que te guíe por el cálculo con tus propios datos.
Actúa como especialista en control estadístico de procesos y ayúdame a calcular los límites de un gráfico X̄–R.
Usa exactamente estas fórmulas:
LCS X̄ = X̿ + A2 × R̄; LCI X̄ = X̿ − A2 × R̄
LCS R = D4 × R̄; LCI R = D3 × R̄
Constantes según el tamaño del subgrupo n: A2 2→1,880, 3→1,023, 4→0,729, 5→0,577, 6→0,483, 7→0,419, 8→0,373, 9→0,337, 10→0,308; D3 0 para n ≤ 6, 7→0,076, 8→0,136, 9→0,184, 10→0,223; D4 2→3,267, 3→2,574, 4→2,282, 5→2,114, 6→2,004, 7→1,924, 8→1,864, 9→1,816, 10→1,777.
Reglas:
1. Trabaja paso a paso e indica qué constantes usaste.
2. Repite primero mis números y comprueba los separadores decimales.
3. Si falta el tamaño del subgrupo, X̿ o R̄, o no está claro, pregúntame: nunca lo supongas.
4. Si te doy datos de subgrupos, revisa el gráfico R antes que el X̄ y señala los puntos que incumplen estas reglas: fuera de un límite; nueve seguidos a un lado; seis seguidos subiendo o bajando; dos de tres más allá de 2σ en el mismo lado.
5. Recuérdame que los límites de control no son límites de especificación.
Mis datos:
Tamaño del subgrupo n =
Media general X̿ =
Rango medio R̄ =
Medias y rangos de los subgrupos (opcional) =
Los botones copian primero el prompt y luego abren el asistente en una pestaña nueva.
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¿Qué diferencia hay entre límites de control y límites de especificación?
+
Los límites de especificación vienen del cliente o del diseño y dicen cómo puede ser una pieza. Los límites de control vienen de los datos del proceso y dicen cuánto varía normalmente. Un proceso puede estar bajo control y aun así hacer piezas fuera de especificación, o fuera de control con todas las piezas dentro. Responden a preguntas distintas: mantenlos en gráficos distintos.
¿Cuándo hay que recalcular los límites de control?
+
Tras un cambio deliberado y verificado del proceso (nueva herramienta, material o método), o cuando se han encontrado y eliminado causas especiales de los datos de base. No los recalcules solo porque haya puntos fuera: eso esconde la señal que el gráfico debe dar.
¿Por qué se lee primero el gráfico R?
+
Los límites de X̄ se construyen con R̄. Si la variación dentro de los subgrupos es inestable, R̄ no es una estimación fiable y los límites de X̄ no tienen sentido hasta que el rango esté bajo control.
¿Qué hago cuando un punto incumple una regla?
+
Investiga, no borres. Anota la hora, busca qué cambió (operario, herramienta, lote, ajuste), corrige la causa y documenta la acción. El punto se queda en el gráfico como evidencia.
¿Qué gráfico acompaña al X̄–R y cuándo usar otro?
+
El X̄–R sirve para subgrupos de 2 a unos 10. Para subgrupos mayores usa X̄–S; para mediciones individuales, un gráfico de valores individuales y rango móvil (I-MR); para conteos de defectos o defectuosos, gráficos por atributos.
Última prueba: octubre de 2026 · Probado con: pruebas matemáticas automatizadas (3+ casos) · Revisado por: Equipo editorial de Quality for Everyone
