Calculadora Cp/Cpk: Fórmula, Ejemplo y Resultado al Instante
Cp y Cpk son índices de capacidad de proceso. Cp compara el ancho de la tolerancia con la dispersión natural del proceso (6σ); Cpk además tiene en cuenta lo centrado que está el proceso, por lo que nunca supera a Cp. Un Cpk de 1,33 o más es un objetivo muy extendido para un proceso capaz.
↳ Los campos traen un ejemplo: sustitúyelo por tus propios datos.
Tus datos
mm
mm
mm
mm
Usa la σ dentro de subgrupos, por ejemplo R̄/d2 de tu gráfico de control.
Resultado
CpkAl límite1,20
Al límite: se cumplen los límites, pero con poco margen hasta el más cercano.
Cp1,333
La tolerancia es 1,33 veces más ancha que la dispersión del proceso (6σ).
Cpu1,200
Margen entre la media y el límite superior, en unidades de 3σ.
Cpl1,467
Margen entre la media y el límite inferior, en unidades de 3σ.
Nivel sigma3,60
El límite más cercano está a unas 3,6 desviaciones estándar de la media.
Fuera de especificación esperado (PPM)165
Piezas por millón esperadas fuera de los límites si el proceso es estable y normal: 159 por encima del LSE, 5 por debajo del LIE.
Cp es mayor que Cpk porque el proceso está descentrado. Centrarlo en 10,000 mm subiría el Cpk a 1,33.
Distribución normal del proceso con media 10,020 mm, LIE 9,800 y LSE 10,200; las colas rojas muestran la fracción esperada fuera de especificación (165 PPM).
Fórmula
Cp = (LSE − LIE) / (6σ)
Cpu = (LSE − μ) / (3σ)
Cpl = (μ − LIE) / (3σ)
Cpk = mín(Cpu, Cpl)
Nivel sigma ≈ 3 × Cpk
PPM fuera de especificación = [Φ((μ − LSE)/σ) + Φ((LIE − μ)/σ)] × 1 000 000
σ = desviación estándar dentro de subgrupos (corto plazo); Φ = función de distribución normal estándar
Ejemplo resuelto
Un centro de torneado mecaniza ejes de 10,00 ± 0,20 mm de diámetro. ¿Es capaz el proceso?
Datos
• LIE = 9,80 mm, LSE = 10,20 mm
• Media del proceso μ = 10,02 mm (25 subgrupos de 5 ejes)
• Desviación estándar dentro de subgrupos σ = 0,05 mm
4Cpk = mín(1,200; 1,467) = 1,20 → al límite (1,00–1,33)
5Nivel sigma ≈ 3 × 1,20 = 3,6
6PPM ≈ Φ(−3,6) + Φ(−4,4) ≈ 159 + 5 ≈ 165 piezas por millón fuera de los límites
Qué significa
La dispersión por sí sola sería suficiente (Cp 1,33), pero la media está 0,02 mm por encima, así que los ejes quedan más cerca del límite superior y el Cpk baja a 1,20. Volver a centrar el proceso en 10,00 mm subiría el Cpk a 1,33 sin reducir la variación: la mejora más barata disponible.
Consejos y errores frecuentes
▲Usa la σ dentro de subgrupos (corto plazo) para Cpk y la σ global para Ppk. Mezclarlas es el error más frecuente en los informes.
▲La capacidad solo tiene sentido en un proceso estable. Revisa primero el gráfico de control: un Cpk de un proceso inestable no predice nada.
▲La estimación de PPM supone una distribución normal. Características con asimetría natural, como la planitud o el descentramiento, necesitan otro modelo.
▲Un Cpk calculado con muy pocas piezas es muy incierto. Reúne suficientes mediciones (muchos equipos buscan 100 o más) antes de informarlo.
▲Los asistentes de IA confunden a menudo los separadores decimales (10,02 frente a 10.02) o usan sin avisar la σ global: comprueba siempre su resultado con esta calculadora.
Prompt de IA para este cálculo
Pégalo en tu asistente de IA para que te guíe por el cálculo con tus propios datos.
Actúa como ingeniero de calidad y ayúdame a calcular la capacidad de proceso (Cp y Cpk) con mis datos.
Usa exactamente estas fórmulas:
Cp = (LSE − LIE) / (6σ)
Cpu = (LSE − μ) / (3σ)
Cpl = (μ − LIE) / (3σ)
Cpk = mín(Cpu, Cpl)
PPM fuera de especificación = [Φ((μ − LSE)/σ) + Φ((LIE − μ)/σ)] × 1 000 000, donde Φ es la función de distribución normal estándar.
σ debe ser la desviación estándar dentro de subgrupos (corto plazo).
Reglas:
1. Trabaja paso a paso e indica la unidad en cada paso.
2. Antes de calcular, repite mis números y comprueba los separadores decimales (por ejemplo, 10,02 significa 10.02).
3. Si falta algún dato (LSE, LIE, media, σ) o no está claro, pídemelo: nunca inventes ni supongas un valor.
4. Dime si el proceso está centrado y qué Cpk tendría si lo estuviera.
5. Termina con un veredicto de una frase: menos de 1,00 insuficiente, 1,00–1,33 al límite, 1,33–1,67 bueno, 1,67 o más excelente.
Mis datos:
LSE =
LIE =
Media =
σ (dentro) =
Unidad =
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Siguiente paso · DOCAMIN
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En un proceso centrado y con distribución normal, un Cpk de 1,33 sitúa el límite más cercano a cuatro desviaciones estándar de la media, lo que equivale a unas 32 piezas por millón fuera de ese lado (unas 63 PPM si ambos lados están igual de cerca). Un Cpk de 1,00 equivale a unas 1350 PPM por lado.
¿En qué se diferencian Cp y Cpk cuando el proceso está descentrado?
+
Cp solo compara el ancho de la tolerancia con la dispersión, así que ignora dónde está el proceso. Cpk mide la distancia de la media al límite más cercano. Si el proceso se descentra, Cp no cambia pero Cpk baja; la diferencia entre ambos muestra cuánto ganarías solo con volver a centrarlo.
¿Puede el Cpk ser negativo?
+
Sí. Un Cpk negativo significa que la media está fuera de uno de los límites de especificación, de modo que más de la mitad de la producción de ese lado está fuera de tolerancia. Es una señal para parar y corregir el ajuste, no para afinar la estadística.
¿Cuántas mediciones necesito para un Cpk fiable?
+
Todas las que sea práctico obtener de un proceso estable: con muestras pequeñas el intervalo de confianza del Cpk es muy amplio. Muchos equipos reúnen al menos 25 subgrupos (unas 100 mediciones) antes de informar una cifra de capacidad e indican el tamaño de muestra junto a ella.
¿Debo informar Cpk o Ppk?
+
Cpk usa la variación a corto plazo dentro de subgrupos y muestra lo que el proceso puede hacer; Ppk usa la variación total y muestra lo que realmente entregó con el tiempo. Los clientes suelen pedir ambos. Usa la calculadora Pp/Ppk para compararlos.
Última prueba: octubre de 2026 · Probado con: pruebas matemáticas automatizadas (3+ casos) · Revisado por: Equipo editorial de Quality for Everyone
