管理限界とは、プロットされた点がどの程度まで変動しても問題ないかを示す線です。これはデータ自体から計算され、自然なばらつきの指標としてR̄（平均範囲）が用いられます。計算式には、サブグループのサイズに応じた係数が使用されます。これらの係数は標準的な参照表から得られ、サブグループのサイズに応じて一度調べれば再利用できます。サブグループのサイズが5の場合、係数はA2 = 0.577、D3 = 0、D4 = 2.114となります。
X̄管理図の限界は、X̄̄（平均の平均）にA2 × R̄を加えたり減じたりして求めます。R管理図の限界は、上限がD4 × R̄、下限がD3 × R̄となります。サブグループのサイズが5の場合、D3は0であるため、R管理図には下限が存在しません。非常に小さな範囲は単に良い兆候です。
規格限界は全く別のものです。これは顧客や図面から与えられ、1個の製品に対して何が許容されるかを示します。一方、管理限界はプロセスから得られ、何も変化がない場合にサブグループの平均がどのように振る舞うかを示します。X̄管理図に規格限界を描いてはいけません。平均は個々の製品よりもはるかにばらつきが小さいため、比較すると誤解を招きます。
重要な概念
管理限界はプロセスの声であり、規格限界は顧客の声です。これらは異なる問いに答えます。
実践例
グルアーラインから得られたX̄̄ = 42.04 mm、R̄ = 0.60 mmを使用した場合：X̄のUCL = 42.04 + 0.577 × 0.60 = 42.04 + 0.346 = 42.39 mm。X̄のLCL = 42.04 − 0.346 = 41.69 mm。RのUCL = 2.114 × 0.60 = 1.27 mm。RのLCL = 0 × 0.60 = 0。顧客のフラップ長さの規格は42.0 ± 1.0 mm、つまり41.0～43.0 mmです。管理限界はこの範囲内に十分収まっていますが、管理図には管理限界のみが描かれ、規格限界は描かれません。
標準手順
- 1参照表からサブグループのサイズに応じたA2、D3、D4を調べます。
- 2A2にR̄を掛け、その結果をX̄̄に加えたり減じたりしてX̄の限界を求めます。
- 3Rの上限はD4にR̄を掛け、下限はD3にR̄を掛けて求めます。
- 4管理限界を破線で描き、規格限界は管理図に記載しません。
レッスンのまとめ
- ✓X̄の限界：X̄̄ ± A2 × R̄。Rの限界：D4 × R̄およびD3 × R̄（係数は参照表から）。
- ✓規格限界は個々の製品を評価し、管理限界はプロセスの安定性を評価します。これらを混同しないでください。