Calculadora de Limites do Gráfico de Controle (X̄–R): Fórmula, Exemplo e Resultado na Hora
Os limites de controle mostram quanto uma média e uma amplitude variam normalmente quando só causas comuns atuam. Pontos fora deles —ou padrões incomuns dentro deles— sinalizam uma causa especial que vale investigar. Num gráfico X̄–R, os limites vêm da média geral, da amplitude média e de constantes que dependem do tamanho do subgrupo.
↳ Os campos vêm com um exemplo — substitua pelos seus dados.
Seus dados
Peças medidas em cada subgrupo (2–10).
Separe os valores com espaços ou quebras de linha. Já vem com os 20 subgrupos do exemplo.
Resultado
Limite superior de controle X̄25,862
Uma média de subgrupo acima disto sinaliza uma causa especial.
Limite inferior de controle X̄24,938
Uma média de subgrupo abaixo disto sinaliza uma causa especial.
Limite superior de controle R1,691
Uma amplitude acima disto indica que a variação dentro do subgrupo disparou.
Limite inferior de controle R0,000
Uma amplitude abaixo disto é incomumente pequena; para subgrupos de 6 ou menos este limite é 0.
Constantes para n = 5
A2
0,577
D3
0,000
D4
2,114
Estes são limites de controle, não de especificação. Descrevem o que o processo faz, não o que o cliente permite: nunca compare peças individuais com eles.
Gráfico X̄ de 20 médias de subgrupo com LSC 25,862 e LIC 24,938; as linhas tracejadas marcam ±2σ e os pontos coloridos quebram as regras escolhidas.
Regra 1: ponto fora de um limite: subgrupos #12
Investigue cada subgrupo sinalizado e registre a causa; não apague pontos.
Fórmula
LSC X̄ = X̿ + A2 × R̄
LIC X̄ = X̿ − A2 × R̄
LSC R = D4 × R̄
LIC R = D3 × R̄
A2, D3 e D4 dependem do tamanho do subgrupo n (tabela junto ao resultado)
Exemplo resolvido
Uma célula de torneamento verifica cinco eixos por hora. Depois de 20 subgrupos, onde ficam os limites dos gráficos X̄ e R?
Dados
• Tamanho do subgrupo n = 5 → A2 = 0,577, D3 = 0, D4 = 2,114
• Média geral X̿ = 25,40 mm (média das 20 médias de subgrupo)
• Amplitude média R̄ = 0,80 mm
Passo a passo
1LSC X̄ = 25,40 + 0,577 × 0,80 = 25,862 mm
2LIC X̄ = 25,40 − 0,577 × 0,80 = 24,938 mm
3LSC R = 2,114 × 0,80 = 1,691 mm
4LIC R = 0 × 0,80 = 0 mm
5A média do subgrupo 12 é 25,90 mm: acima do LSC X̄ (regra 1)
O que significa
As médias devem ficar entre 24,938 e 25,862 mm e as amplitudes abaixo de 1,691 mm. O subgrupo 12 quebra a regra 1: algo mudou naquela hora (ferramenta, material, ajuste). Investigue e registre a causa; não apague o ponto. Se a causa for encontrada e eliminada, recalcule os limites sem esse subgrupo.
Dicas e erros comuns
▲Leia primeiro o gráfico R: se as amplitudes estiverem fora de controle, os limites de X̄ (que usam R̄) não são confiáveis.
▲Use pelo menos 20–25 subgrupos de um período estável para definir os limites.
▲Mantenha subgrupos racionais: peças feitas próximas no tempo, nas mesmas condições.
▲Nunca desenhe limites de especificação num gráfico X̄: médias variam menos que peças individuais.
▲Assistentes de IA costumam confundir as constantes A2, D3 e D4 ou usar o número de subgrupos em vez do tamanho: confira a tabela de constantes aqui.
Prompt de IA para este cálculo
Cole no seu assistente de IA para ser guiado pelo cálculo com seus próprios dados.
Aja como especialista em controle estatístico de processo e me ajude a calcular os limites de um gráfico X̄–R.
Use exatamente estas fórmulas:
LSC X̄ = X̿ + A2 × R̄; LIC X̄ = X̿ − A2 × R̄
LSC R = D4 × R̄; LIC R = D3 × R̄
Constantes por tamanho de subgrupo n: A2 2→1,880, 3→1,023, 4→0,729, 5→0,577, 6→0,483, 7→0,419, 8→0,373, 9→0,337, 10→0,308; D3 0 para n ≤ 6, 7→0,076, 8→0,136, 9→0,184, 10→0,223; D4 2→3,267, 3→2,574, 4→2,282, 5→2,114, 6→2,004, 7→1,924, 8→1,864, 9→1,816, 10→1,777.
Regras:
1. Trabalhe passo a passo e diga quais constantes usou.
2. Repita primeiro os meus números e confira os separadores decimais.
3. Se faltar o tamanho do subgrupo, X̿ ou R̄, ou não estiver claro, pergunte: nunca suponha.
4. Se eu der dados dos subgrupos, verifique o gráfico R antes do X̄ e liste os pontos que quebram estas regras: fora de um limite; nove seguidos de um lado; seis seguidos subindo ou descendo; dois de três além de 2σ do mesmo lado.
5. Lembre-me de que limites de controle não são limites de especificação.
Meus dados:
Tamanho do subgrupo n =
Média geral X̿ =
Amplitude média R̄ =
Médias e amplitudes dos subgrupos (opcional) =
Os botões copiam o prompt primeiro e depois abrem o assistente em uma nova aba.
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Qual a diferença entre limites de controle e limites de especificação?
+
Limites de especificação vêm do cliente ou do projeto e dizem como uma peça pode ser. Limites de controle vêm dos dados do processo e dizem quanto ele varia normalmente. Um processo pode estar sob controle e ainda fazer peças fora de especificação, ou fora de controle com todas as peças dentro. Eles respondem a perguntas diferentes: mantenha-os em gráficos diferentes.
Quando recalcular os limites de controle?
+
Depois de uma mudança deliberada e verificada no processo (nova ferramenta, material ou método), ou quando causas especiais foram encontradas e retiradas dos dados de base. Não recalcule só porque há pontos fora: isso esconde o sinal que o gráfico deveria dar.
Por que ler primeiro o gráfico R?
+
Os limites de X̄ são construídos a partir de R̄. Se a variação dentro dos subgrupos é instável, R̄ não é uma estimativa confiável e os limites de X̄ não fazem sentido até a amplitude estar sob controle.
O que fazer quando um ponto quebra uma regra?
+
Investigue, não apague. Anote a hora, procure o que mudou (operador, ferramenta, lote, ajuste), corrija a causa e documente a ação. O ponto fica no gráfico como evidência.
Que gráfico acompanha o X̄–R e quando usar outro?
+
O X̄–R serve para subgrupos de 2 a cerca de 10. Para subgrupos maiores use X̄–S; para medições individuais, um gráfico de valores individuais e amplitude móvel (I-MR); para contagens de defeitos ou defeituosos, gráficos por atributos.
Último teste: outubro de 2026 · Testado com: testes matemáticos automatizados (3+ casos) · Revisado por: Equipe editorial da Quality for Everyone
