Calculadora Cp/Cpk: Fórmula, Exemplo e Resultado na Hora
Cp e Cpk são índices de capacidade do processo. O Cp compara a largura da tolerância com a dispersão natural do processo (6σ); o Cpk também considera o quanto o processo está centralizado, por isso nunca é maior que o Cp. Um Cpk de 1,33 ou mais é uma meta muito usada para um processo capaz.
↳ Os campos vêm com um exemplo — substitua pelos seus dados.
Seus dados
mm
mm
mm
mm
Use o σ dentro dos subgrupos, por exemplo R̄/d2 do seu gráfico de controle.
Resultado
CpkNo limite1,20
No limite: os limites são atendidos, mas com pouca folga até o mais próximo.
Cp1,333
A tolerância é 1,33 vezes mais larga que a dispersão do processo (6σ).
Cpu1,200
Folga entre a média e o limite superior, em unidades de 3σ.
Cpl1,467
Folga entre a média e o limite inferior, em unidades de 3σ.
Nível sigma3,60
O limite mais próximo está a cerca de 3,6 desvios-padrão da média.
Fora de especificação esperado (PPM)165
Peças por milhão esperadas fora dos limites se o processo for estável e normal: 159 acima do LSE, 5 abaixo do LIE.
O Cp é maior que o Cpk porque o processo está descentralizado. Centralizá-lo em 10,000 mm elevaria o Cpk para 1,33.
Distribuição normal do processo com média 10,020 mm, LIE 9,800 e LSE 10,200; as caudas vermelhas mostram a parcela esperada fora de especificação (165 PPM).
Fórmula
Cp = (LSE − LIE) / (6σ)
Cpu = (LSE − μ) / (3σ)
Cpl = (μ − LIE) / (3σ)
Cpk = mín(Cpu, Cpl)
Nível sigma ≈ 3 × Cpk
PPM fora de especificação esperado = [Φ((μ − LSE)/σ) + Φ((LIE − μ)/σ)] × 1.000.000
σ = desvio-padrão dentro dos subgrupos (curto prazo); Φ = função de distribuição normal padrão
Exemplo resolvido
Uma célula de torneamento usina eixos com diâmetro de 10,00 ± 0,20 mm. O processo é capaz?
Dados
• LIE = 9,80 mm, LSE = 10,20 mm
• Média do processo μ = 10,02 mm (25 subgrupos de 5 eixos)
4Cpk = mín(1,200; 1,467) = 1,20 → no limite (1,00–1,33)
5Nível sigma ≈ 3 × 1,20 = 3,6
6PPM ≈ Φ(−3,6) + Φ(−4,4) ≈ 159 + 5 ≈ 165 peças por milhão fora dos limites
O que significa
A dispersão sozinha seria suficiente (Cp 1,33), mas a média está 0,02 mm acima, então os eixos ficam mais perto do limite superior e o Cpk cai para 1,20. Centralizar o processo em 10,00 mm elevaria o Cpk para 1,33 sem reduzir a variação — a melhoria mais barata disponível.
Dicas e erros comuns
▲Use o σ dentro dos subgrupos (curto prazo) para o Cpk e o σ global para o Ppk. Misturar os dois é o erro mais comum nos relatórios.
▲A capacidade só faz sentido para um processo estável. Confira primeiro o gráfico de controle: um Cpk de processo instável não prevê nada.
▲A estimativa de PPM supõe distribuição normal. Características naturalmente assimétricas, como planicidade ou batimento, precisam de outro modelo.
▲Um Cpk calculado com pouquíssimas peças é muito incerto. Junte medições suficientes (muitas equipes buscam 100 ou mais) antes de divulgá-lo.
▲Assistentes de IA costumam confundir separadores decimais (10,02 versus 10.02) ou usar o σ global sem avisar — sempre confira o resultado deles com esta calculadora.
Prompt de IA para este cálculo
Cole no seu assistente de IA para ser guiado pelo cálculo com seus próprios dados.
Atue como engenheiro da qualidade e me ajude a calcular a capacidade do processo (Cp e Cpk) com os meus dados.
Use exatamente estas fórmulas:
Cp = (LSE − LIE) / (6σ)
Cpu = (LSE − μ) / (3σ)
Cpl = (μ − LIE) / (3σ)
Cpk = mín(Cpu, Cpl)
PPM fora de especificação = [Φ((μ − LSE)/σ) + Φ((LIE − μ)/σ)] × 1.000.000, onde Φ é a função de distribuição normal padrão.
σ deve ser o desvio-padrão dentro dos subgrupos (curto prazo).
Regras:
1. Trabalhe passo a passo e informe a unidade em cada passo.
2. Antes de calcular, repita os meus números e confira os separadores decimais (por exemplo, 10,02 significa 10.02).
3. Se faltar algum dado (LSE, LIE, média, σ) ou ele não estiver claro, pergunte — nunca invente nem suponha um valor.
4. Diga se o processo está centralizado e qual seria o Cpk se estivesse.
5. Termine com um veredito de uma frase: abaixo de 1,00 insuficiente, 1,00–1,33 no limite, 1,33–1,67 bom, 1,67 ou mais excelente.
Meus dados:
LSE =
LIE =
Média =
σ (dentro) =
Unidade =
Os botões copiam o prompt primeiro e depois abrem o assistente em uma nova aba.
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Próximo passo · DOCAMIN
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Em um processo centralizado e com distribuição normal, um Cpk de 1,33 coloca o limite mais próximo a quatro desvios-padrão da média, o que corresponde a cerca de 32 peças por milhão fora daquele lado (cerca de 63 PPM se os dois lados estiverem igualmente próximos). Um Cpk de 1,00 corresponde a cerca de 1.350 PPM por lado.
Qual a diferença entre Cp e Cpk quando o processo está descentralizado?
+
O Cp só compara a largura da tolerância com a dispersão, então ignora onde o processo está. O Cpk mede a distância da média ao limite mais próximo. Se o processo se descentraliza, o Cp não muda, mas o Cpk cai; a diferença entre os dois mostra quanto você ganharia só centralizando.
O Cpk pode ser negativo?
+
Sim. Um Cpk negativo significa que a média está fora de um dos limites de especificação, então mais da metade da produção daquele lado está fora de tolerância. É sinal para parar e corrigir o ajuste, não para refinar a estatística.
Quantas medições preciso para um Cpk confiável?
+
Quantas for prático coletar de um processo estável: com amostras pequenas o intervalo de confiança do Cpk é muito amplo. Muitas equipes juntam pelo menos 25 subgrupos (cerca de 100 medições) antes de divulgar um valor de capacidade e informam o tamanho da amostra junto.
Devo informar Cpk ou Ppk?
+
O Cpk usa a variação de curto prazo dentro dos subgrupos e mostra o que o processo consegue fazer; o Ppk usa a variação total e mostra o que ele de fato entregou ao longo do tempo. Os clientes costumam pedir os dois. Use a calculadora de Pp/Ppk para compará-los.
Último teste: outubro de 2026 · Testado com: testes matemáticos automatizados (3+ casos) · Revisado por: Equipe editorial da Quality for Everyone
