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Calculadora Pp/Ppk: Fórmula, Exemplo e Resultado na Hora

Pp e Ppk são índices de desempenho do processo. Eles usam o desvio-padrão global (de longo prazo) de todos os dados, então mostram o que o processo de fato entregou ao longo do tempo, incluindo deslocamentos entre subgrupos. O Ppk costuma ser menor que o Cpk; a diferença mostra quanto a instabilidade está custando.

↳ Os campos vêm com um exemplo — substitua pelos seus dados.

Seus dados

mm
mm
mm
mm

Desvio-padrão de todos os valores individuais do período (n − 1).

mm

Informe o σ de curto prazo (por exemplo R̄/d2) para ver o Cpk ao lado do Ppk.

Resultado

PpkInsuficiente1,00

No período, o processo entregou uma parcela perceptível de peças fora de tolerância.

Pp1,111

No longo prazo, a tolerância é 1,11 vezes mais larga que a dispersão global (6σ).

Ppu1,000

Folga de longo prazo entre a média e o limite superior, em unidades de 3σ.

Ppl1,222

Folga de longo prazo entre a média e o limite inferior, em unidades de 3σ.

Nível sigma3,00

No longo prazo, o limite mais próximo está a cerca de 3,0 desvios-padrão da média.

Fora de especificação esperado (PPM)1.473

Peças por milhão fora dos limites pela dispersão de longo prazo: 1.350 acima do LSE, 123 abaixo do LIE.

O Pp é maior que o Ppk porque o processo trabalhou descentralizado. Centralizá-lo em 10,000 mm elevaria o Ppk para 1,11.

Curto prazo versus longo prazo

Cpk (σ dentro)1,20
Ppk (σ global)1,00

O Ppk é 0,20 menor que o Cpk: a variação entre subgrupos ao longo do tempo (turnos, setups, desgaste) está custando essa capacidade.

LIELSEμ
Distribuição de longo prazo com média 10,020 mm, LIE 9,800 e LSE 10,200; as caudas vermelhas mostram a parcela esperada fora de especificação (1.473 PPM).

Fórmula

Pp  = (LSE − LIE) / (6σ_global)
Ppu = (LSE − μ) / (3σ_global)
Ppl = (μ − LIE) / (3σ_global)
Ppk = mín(Ppu, Ppl)
σ_global = desvio-padrão de todos os valores individuais (longo prazo)
Comparação: o Cpk usa o σ dentro dos subgrupos; Ppk ≤ Cpk quando o processo se desloca ao longo do tempo

Exemplo resolvido

A mesma linha de eixos, medida ao longo de três semanas de produção. O que os clientes realmente receberam?

Dados

  • • LIE = 9,80 mm, LSE = 10,20 mm, média μ = 10,02 mm
  • • Desvio-padrão global dos 375 eixos σ_global = 0,06 mm
  • • σ dentro dos subgrupos pelo gráfico de controle = 0,05 mm (Cpk 1,20)

Passo a passo

  1. 1Pp = (10,20 − 9,80) / (6 × 0,06) = 0,40 / 0,36 = 1,111
  2. 2Ppu = (10,20 − 10,02) / (3 × 0,06) = 0,18 / 0,18 = 1,000
  3. 3Ppl = (10,02 − 9,80) / (3 × 0,06) = 0,22 / 0,18 = 1,222
  4. 4Ppk = mín(1,000; 1,222) = 1,00 → no limite
  5. 5Cpk 1,20 − Ppk 1,00 = 0,20: a variação entre subgrupos (turnos, desgaste, setups) acrescenta cerca de 20 % à dispersão

O que significa

No curto prazo a linha chegaria a um Cpk de 1,20, mas em três semanas entregou só um Ppk de 1,00 — cerca de 1.470 peças por milhão fora dos limites em vez de 165. A diferença vem da deriva entre subgrupos, então as primeiras ações são de estabilidade (compensação de desgaste, padrão de setup), não da precisão própria da máquina.

Dicas e erros comuns

  • O Ppk usa cada valor individual; não tire a média dos subgrupos antes, ou você esconde justamente a variação que o Ppk deve mostrar.
  • Se o Ppk for muito menor que o Cpk, procure deslocamentos entre turnos, lotes, ferramentas ou operadores antes de tentar reduzir a dispersão de curto prazo.
  • O Ppk pode ser calculado para um processo instável, mas então só descreve o passado: não prevê o próximo lote.
  • Informe o período e o número de valores junto com o Ppk: «Ppk 1,00 em 3 semanas, 375 peças» faz sentido; «Ppk 1,00» sozinho, não.
  • Assistentes de IA costumam trocar os dois sigmas ou calcular σ com n em vez de n − 1; confira qual σ foi usado com esta calculadora.

Prompt de IA para este cálculo

Cole no seu assistente de IA para ser guiado pelo cálculo com seus próprios dados.

Atue como engenheiro da qualidade e me ajude a calcular o desempenho de longo prazo do processo (Pp e Ppk) e a compará-lo com o Cpk.

Use exatamente estas fórmulas:
Pp = (LSE − LIE) / (6σ_global)
Ppu = (LSE − μ) / (3σ_global)
Ppl = (μ − LIE) / (3σ_global)
Ppk = mín(Ppu, Ppl)
σ_global é o desvio-padrão amostral (n − 1) de todos os valores individuais.
Se eu também der o σ dentro dos subgrupos, calcule o Cpk com as mesmas fórmulas e explique a diferença.

Regras:
1. Trabalhe passo a passo e informe a unidade em cada passo.
2. Repita primeiro os meus números e confira os separadores decimais (10,02 significa 10.02).
3. Se faltar algum dado ou ele não estiver claro, pergunte — nunca invente um valor ou um σ.
4. Se o σ global for menor que o σ dentro dos subgrupos, me avise que isso costuma indicar erro de dados ou de cálculo.
5. Termine com um veredito de uma frase: abaixo de 1,00 insuficiente, 1,00–1,33 no limite, 1,33–1,67 bom, 1,67 ou mais excelente.

Meus dados:
LSE = 
LIE = 
Média = 
σ global = 
σ dentro (opcional) = 
Período / número de valores =

Os botões copiam o prompt primeiro e depois abrem o assistente em uma nova aba.

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<p><a href="https://www.qualityforeveryone.com/pt/lab/calculators/calculadora-pp-ppk">Calculadora Pp/Ppk da Quality for Everyone</a></p>

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Perguntas frequentes

Por que o Ppk costuma ser menor que o Cpk?

O Cpk só enxerga a variação dentro de cada subgrupo, enquanto o Ppk enxerga toda ela, inclusive os deslocamentos entre subgrupos ao longo do tempo. Como a variação total é no mínimo igual à de dentro dos subgrupos, o Ppk normalmente é igual ou menor que o Cpk. Uma diferença grande indica instabilidade.

Qual índice um relatório para cliente costuma esperar?

Depende dos requisitos do cliente: muitos pedem o Ppk na aprovação de um processo novo (um estudo curto da produção real) e o Cpk quando o processo está em série e sob controle estatístico. Na dúvida, informe os dois com o tamanho da amostra e o período.

Para um processo novo uso Pp/Ppk ou Cp/Cpk?

Num processo totalmente novo raramente há subgrupos suficientes para estimar bem o σ dentro, então é comum um Ppk preliminar a partir de uma primeira rodada. Quando o processo estiver estável e houver dados do gráfico de controle, o Cpk passa a fazer sentido e os dois podem ser comparados.

Posso estimar a capacidade de longo prazo com dados do gráfico de controle?

Sim: pegue todos os valores individuais registrados no gráfico durante o período e calcule o desvio-padrão global para o Ppk, e use R̄/d2 do mesmo gráfico para o σ dentro e o Cpk. Para o lado de curto prazo use a calculadora de Cp/Cpk.

Último teste: outubro de 2026 · Testado com: testes matemáticos automatizados (3+ casos) · Revisado por: Equipe editorial da Quality for Everyone