Calcolatore Cp/Cpk: Formula, Esempio e Risultato Immediato
Cp e Cpk sono indici di capacità di processo. Cp confronta l'ampiezza della tolleranza con la dispersione naturale del processo (6σ); Cpk tiene conto anche di quanto il processo è centrato, quindi non supera mai Cp. Un Cpk pari o superiore a 1,33 è un obiettivo molto diffuso per un processo capace.
↳ I campi contengono un esempio: sostituiscilo con i tuoi dati.
I tuoi dati
mm
mm
mm
mm
Usa la σ entro i sottogruppi, ad esempio R̄/d2 dalla carta di controllo.
Risultato
CpkAl limite1,20
Al limite: i limiti sono rispettati, ma con poco margine dal più vicino.
Cp1,333
La tolleranza è 1,33 volte più ampia della dispersione del processo (6σ).
Cpu1,200
Margine tra la media e il limite superiore, in unità di 3σ.
Cpl1,467
Margine tra la media e il limite inferiore, in unità di 3σ.
Livello sigma3,60
Il limite più vicino dista circa 3,6 deviazioni standard dalla media.
Fuori specifica attesi (PPM)165
Pezzi per milione attesi fuori dai limiti se il processo è stabile e normale: 159 sopra LSS, 5 sotto LIS.
Il Cp è maggiore del Cpk perché il processo è decentrato. Centrarlo su 10,000 mm porterebbe il Cpk a 1,33.
Distribuzione normale del processo con media 10,020 mm, LIS 9,800 e LSS 10,200; le code rosse mostrano la quota attesa fuori specifica (165 PPM).
Formula
Cp = (LSS − LIS) / (6σ)
Cpu = (LSS − μ) / (3σ)
Cpl = (μ − LIS) / (3σ)
Cpk = min(Cpu, Cpl)
Livello sigma ≈ 3 × Cpk
PPM fuori specifica attesi = [Φ((μ − LSS)/σ) + Φ((LIS − μ)/σ)] × 1.000.000
σ = deviazione standard entro i sottogruppi (breve periodo); Φ = funzione di ripartizione normale standard
Esempio svolto
Un'isola di tornitura lavora alberi con diametro 10,00 ± 0,20 mm. Il processo è capace?
Dati
• LIS = 9,80 mm, LSS = 10,20 mm
• Media del processo μ = 10,02 mm (25 sottogruppi da 5 alberi)
• Deviazione standard entro i sottogruppi σ = 0,05 mm
4Cpk = min(1,200; 1,467) = 1,20 → al limite (1,00–1,33)
5Livello sigma ≈ 3 × 1,20 = 3,6
6PPM ≈ Φ(−3,6) + Φ(−4,4) ≈ 159 + 5 ≈ 165 pezzi per milione fuori dai limiti
Cosa significa
La dispersione di per sé basterebbe (Cp 1,33), ma la media è 0,02 mm troppo alta, quindi gli alberi sono più vicini al limite superiore e il Cpk scende a 1,20. Ricentrare il processo a 10,00 mm porterebbe il Cpk a 1,33 senza ridurre la variabilità: il miglioramento più economico a disposizione.
Consigli ed errori comuni
▲Usa la σ entro i sottogruppi (breve periodo) per il Cpk e la σ complessiva per il Ppk. Confonderle è l'errore più comune nei report.
▲La capacità ha senso solo per un processo stabile. Controlla prima la carta di controllo: un Cpk di un processo instabile non prevede nulla.
▲La stima dei PPM presuppone una distribuzione normale. Caratteristiche naturalmente asimmetriche, come planarità o eccentricità, richiedono un altro modello.
▲Un Cpk calcolato su pochissimi pezzi è molto incerto. Raccogli misure sufficienti (molti team puntano a 100 o più) prima di riportarlo.
▲Gli assistenti IA confondono spesso i separatori decimali (10,02 contro 10.02) o usano senza dirlo la σ complessiva: verifica sempre il loro risultato con questo calcolatore.
Prompt IA per questo calcolo
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Agisci come ingegnere della qualità e aiutami a calcolare la capacità di processo (Cp e Cpk) con i miei dati.
Usa esattamente queste formule:
Cp = (LSS − LIS) / (6σ)
Cpu = (LSS − μ) / (3σ)
Cpl = (μ − LIS) / (3σ)
Cpk = min(Cpu, Cpl)
PPM fuori specifica = [Φ((μ − LSS)/σ) + Φ((LIS − μ)/σ)] × 1.000.000, dove Φ è la funzione di ripartizione normale standard.
σ deve essere la deviazione standard entro i sottogruppi (breve periodo).
Regole:
1. Procedi passo per passo e indica l'unità in ogni passaggio.
2. Prima di calcolare, ripeti i miei numeri e controlla i separatori decimali (ad esempio 10,02 significa 10.02).
3. Se manca un dato (LSS, LIS, media, σ) o non è chiaro, chiedimelo: non inventare né supporre mai un valore.
4. Dimmi se il processo è centrato e quale Cpk avrebbe se lo fosse.
5. Concludi con un giudizio in una frase: sotto 1,00 insufficiente, 1,00–1,33 al limite, 1,33–1,67 buono, 1,67 o più eccellente.
I miei dati:
LSS =
LIS =
Media =
σ (entro) =
Unità =
I pulsanti copiano prima il prompt e poi aprono l'assistente in una nuova scheda.
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<p><a href="https://www.qualityforeveryone.com/it/lab/calculators/calcolatore-cp-cpk">Calcolatore Cp/Cpk di Quality for Everyone</a></p>
Passo successivo · DOCAMIN
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Per un processo centrato e normalmente distribuito, un Cpk di 1,33 pone il limite più vicino a quattro deviazioni standard dalla media, pari a circa 32 pezzi per milione fuori da quel lato (circa 63 PPM se entrambi i lati sono ugualmente vicini). Un Cpk di 1,00 corrisponde a circa 1.350 PPM per lato.
Qual è la differenza tra Cp e Cpk quando il processo è decentrato?
+
Il Cp confronta solo l'ampiezza della tolleranza con la dispersione, quindi ignora dove si trova il processo. Il Cpk misura la distanza tra la media e il limite più vicino. Se il processo si decentra il Cp resta uguale ma il Cpk scende; la differenza tra i due mostra quanto guadagneresti solo ricentrandolo.
Il Cpk può essere negativo?
+
Sì. Un Cpk negativo significa che la media del processo è fuori da uno dei limiti di specifica, quindi oltre metà della produzione da quel lato è fuori tolleranza. È un segnale per fermarsi e correggere la regolazione, non per affinare la statistica.
Quante misure servono per un Cpk significativo?
+
Quante è praticabile raccogliere da un processo stabile: con campioni piccoli l'intervallo di confidenza del Cpk è molto ampio. Molti team raccolgono almeno 25 sottogruppi (circa 100 misure) prima di riportare un dato di capacità, indicando anche la numerosità del campione.
Devo riportare il Cpk o il Ppk?
+
Il Cpk usa la variabilità di breve periodo entro i sottogruppi e mostra cosa il processo può fare; il Ppk usa la variabilità complessiva e mostra cosa ha effettivamente prodotto nel tempo. I clienti chiedono spesso entrambi. Usa il calcolatore Pp/Ppk per confrontarli.
Ultimo test: ottobre 2026 · Testato con: test matematici automatici (3+ casi) · Revisionato da: Redazione di Quality for Everyone
