Calcolatore dei Limiti della Carta di Controllo (X̄–R): Formula, Esempio e Risultato Immediato
I limiti di controllo mostrano quanto variano normalmente una media e un range quando agiscono solo cause comuni. I punti fuori dai limiti —o schemi insoliti al loro interno— segnalano una causa speciale da indagare. Per una carta X̄–R i limiti derivano dalla media generale, dal range medio e da costanti che dipendono dalla dimensione del sottogruppo.
↳ I campi contengono un esempio: sostituiscilo con i tuoi dati.
I tuoi dati
Pezzi misurati in ogni sottogruppo (2–10).
Separa i valori con spazi o a capo. Precompilato con i 20 sottogruppi dell'esempio.
Risultato
Limite di controllo superiore X̄25,862
Una media di sottogruppo sopra questo valore segnala una causa speciale.
Limite di controllo inferiore X̄24,938
Una media di sottogruppo sotto questo valore segnala una causa speciale.
Limite di controllo superiore R1,691
Un range sopra questo valore indica che la variazione nel sottogruppo è salita bruscamente.
Limite di controllo inferiore R0,000
Un range sotto questo valore è insolitamente piccolo; per sottogruppi di 6 o meno questo limite è 0.
Costanti per n = 5
A2
0,577
D3
0,000
D4
2,114
Questi sono limiti di controllo, non di specifica. Descrivono cosa fa il processo, non cosa consente il cliente: non confrontare mai i singoli pezzi con essi.
Carta X̄ di 20 medie di sottogruppo con LCS 25,862 e LCI 24,938; le linee tratteggiate indicano ±2σ e i punti colorati violano le regole scelte.
Regola 1: punto oltre un limite: sottogruppi #12
Indaga su ogni sottogruppo segnalato e registra la causa; non cancellare i punti.
Formula
LCS X̄ = X̿ + A2 × R̄
LCI X̄ = X̿ − A2 × R̄
LCS R = D4 × R̄
LCI R = D3 × R̄
A2, D3 e D4 dipendono dalla dimensione del sottogruppo n (tabella accanto al risultato)
Esempio svolto
Una cella di tornitura controlla cinque alberi ogni ora. Dopo 20 sottogruppi, dove vanno i limiti delle carte X̄ e R?
Dati
• Dimensione del sottogruppo n = 5 → A2 = 0,577, D3 = 0, D4 = 2,114
• Media generale X̿ = 25,40 mm (media delle 20 medie dei sottogruppi)
• Range medio R̄ = 0,80 mm
Passo per passo
1LCS X̄ = 25,40 + 0,577 × 0,80 = 25,862 mm
2LCI X̄ = 25,40 − 0,577 × 0,80 = 24,938 mm
3LCS R = 2,114 × 0,80 = 1,691 mm
4LCI R = 0 × 0,80 = 0 mm
5La media del sottogruppo 12 è 25,90 mm: sopra l'LCS X̄ (regola 1)
Cosa significa
Le medie devono restare tra 24,938 e 25,862 mm e i range sotto 1,691 mm. Il sottogruppo 12 viola la regola 1: a quell'ora è cambiato qualcosa (utensile, materiale, regolazione). Indaga e registra la causa, senza cancellare il punto. Se trovi ed elimini la causa, ricalcola i limiti senza quel sottogruppo.
Consigli ed errori comuni
▲Leggi prima la carta R: se i range sono fuori controllo, i limiti di X̄ (che usano R̄) non sono affidabili.
▲Usa almeno 20–25 sottogruppi di un periodo stabile per fissare i limiti.
▲Mantieni sottogruppi razionali: pezzi prodotti ravvicinati nel tempo, nelle stesse condizioni.
▲Non tracciare mai i limiti di specifica su una carta X̄: le medie variano meno dei singoli pezzi.
▲Gli assistenti di IA confondono spesso le costanti A2, D3 e D4 o usano il numero di sottogruppi invece della loro dimensione: controlla qui la tabella delle costanti.
Prompt IA per questo calcolo
Incollalo nel tuo assistente IA per farti guidare nel calcolo con i tuoi dati.
Agisci come specialista di controllo statistico di processo e aiutami a calcolare i limiti di una carta X̄–R.
Usa esattamente queste formule:
LCS X̄ = X̿ + A2 × R̄; LCI X̄ = X̿ − A2 × R̄
LCS R = D4 × R̄; LCI R = D3 × R̄
Costanti per dimensione del sottogruppo n: A2 2→1,880, 3→1,023, 4→0,729, 5→0,577, 6→0,483, 7→0,419, 8→0,373, 9→0,337, 10→0,308; D3 0 per n ≤ 6, 7→0,076, 8→0,136, 9→0,184, 10→0,223; D4 2→3,267, 3→2,574, 4→2,282, 5→2,114, 6→2,004, 7→1,924, 8→1,864, 9→1,816, 10→1,777.
Regole:
1. Procedi passo per passo e indica quali costanti hai usato.
2. Ripeti prima i miei numeri e controlla i separatori decimali.
3. Se manca la dimensione del sottogruppo, X̿ o R̄, o non è chiaro, chiedimelo: non supporlo mai.
4. Se ti do i dati dei sottogruppi, controlla la carta R prima della X̄ ed elenca i punti che violano queste regole: oltre un limite; nove di fila da un lato; sei di fila in salita o in discesa; due su tre oltre 2σ dallo stesso lato.
5. Ricordami che i limiti di controllo non sono limiti di specifica.
I miei dati:
Dimensione del sottogruppo n =
Media generale X̿ =
Range medio R̄ =
Medie e range dei sottogruppi (facoltativo) =
I pulsanti copiano prima il prompt e poi aprono l'assistente in una nuova scheda.
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Che differenza c'è tra limiti di controllo e limiti di specifica?
+
I limiti di specifica vengono dal cliente o dal progetto e dicono come può essere un singolo pezzo. I limiti di controllo vengono dai dati del processo e dicono quanto varia normalmente. Un processo può essere in controllo e produrre comunque pezzi fuori specifica, o fuori controllo con tutti i pezzi in specifica. Rispondono a domande diverse: tienili su carte diverse.
Quando vanno ricalcolati i limiti di controllo?
+
Dopo un cambiamento voluto e verificato del processo (nuovo utensile, materiale o metodo), oppure quando cause speciali sono state trovate ed eliminate dai dati di base. Non ricalcolarli solo perché ci sono punti fuori: nasconderesti il segnale che la carta deve dare.
Perché si legge prima la carta R?
+
I limiti di X̄ si costruiscono con R̄. Se la variazione all'interno dei sottogruppi è instabile, R̄ non è una stima affidabile e i limiti di X̄ non hanno senso finché il range non è sotto controllo.
Cosa faccio quando un punto viola una regola?
+
Indaga, non cancellare. Annota l'ora, cerca cosa è cambiato (operatore, utensile, lotto, regolazione), correggi la causa e documenta l'azione. Il punto resta sulla carta come evidenza.
Quale carta si abbina alla X̄–R e quando usarne un'altra?
+
La X̄–R va bene per sottogruppi da 2 a circa 10. Per sottogruppi più grandi usa X̄–S; per misure singole una carta dei valori individuali e del range mobile (I-MR); per conteggi di difetti o difettosi le carte per attributi.
Ultimo test: ottobre 2026 · Testato con: test matematici automatici (3+ casi) · Revisionato da: Redazione di Quality for Everyone
